2 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



1 . — Je commence par exposer les formules essentielles de la transfor- 

 mation des coordonnées curvilignes. D'après celles que j'ai déjà employées . 

 on a les identités suivantes dont la vérification est d'ailleurs immédiate : 



(1) 



da 

 dx 



d 

 dx 



da 2 da 2 dx 2 \ dx I da d S dx d} dx dp 

 dx dy dz ) da \dxdx dy dy dz dz 

 I dy dx dy da ] dy da\ dx 

 \dxdx dy dy ' dzdzj dy 

 dp __ /da dp da dp dx dp \ dx /dp 2 dp 2 dp 2 

 dx \dx dx dy dy dz dz J da \dx dy dz 

 Id p d y dp dy dp dy\ dx 

 \dx dx dy dy dz dz/ d y ' 



y {dy da dy da dy dx\ dx /dp dy dp dy dp 



x \dxdx dy dy dzdzjda \dxdx dydy dz 



dx 



dp 



\ dx 



dy\ dx 



dzjdl 



t W ^ dy "*" dz/dy 



et 



(2) 



_/<K . 



da 

 dx 



\dx 



dy 



dp, 

 dx 



dyAdx /dada dp dp dydy 

 dx J da \dx dy dx dy dx dy 



Ida da dp dp dy dy\ dz 

 \dz dx dz dx dz dx) da ' 



d-j. Ida da dp dp dv dy\ dx /da 2 dp 2 dy. 2 

 \dx dy dx dy dx dy) da \dy dy dy 

 Ida da dp dp dy dy\ dz 

 \du dz di/ dz dv dz J da 



da 

 dz 



\dydz dy dz ' dydzj 

 dada . d p d p dy dy\ dx Ida da dp dp 

 dz dx dz dx) da 



djAdz 



dy 



da 



dy 



da 



dy dz dy dz dy 



dy\dy 

 dz) da 



do, d^ 



dz dz dz ) da 



Il en résulte, par les égalités (1) : 



da 



da 

 dx 



dp 



dx 

 dy 

 dx 



dadp dadp da dp 

 dx dx ' dy dy dz dz 



dp 2 , dp 2 , dp 2 



dx 

 d$dj 



dxdx 



= D 



+ — + 

 1 dy ' 



dz 



dpdy dpdy 

 dy dy dz dz 



dp dy 

 dy dz 



d_3dy 

 dzdy 



dy da dy da dy da 

 dx dx dy dy dz dz 



dp dy 



dpcly dpdy_ 

 dy dy 



dxdx 



dz dz 



dx dy dz 



etc. 



