FONTANEAU. — INTÉGRATION DES ÉQUATIONS DE L'HYDRODYNAMIQUE 



et eu opérant sur les égalités (2) : 



_ dx 



da. 



en désignant par D le déterminant fonctionnel des quantités a, 3, y et 

 observant que les équations linéaires (1) et (2) ont le même déterminant D 2 . 

 En continuant ce calcul, on obtient les formules : 



qui peuvent se déduire de l'une d'elles en y soumettant à la permutation 

 circulaire d'abord les variables x, y, z, puis les quantités a, (5, y. 



La démonstration de ces égalités suppose seulement que le détermi- 

 nant fonctionnel D n'est pas nul, c'est-à-dire que les quantités a, (3, y sont 

 indépendantes les unes des autres, mais alors il en est de même pour 

 x, y, z considérées comme fonctions de a, 3, y et on pourra remplacer 

 dans les relations (3) a, 8, y respectivement par x, y, z et vice versa. Par 



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suite et en observant que par cet échange on obtient — à la place de D, 



il vient : 



D 



^-^1) 





