6 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Il est assez difficile d'obtenir un résultat avantageux de ces formules, 

 bien qu'elles soient très symétriques, à cause de leur trop grande com- 

 plexité. On reconnaît cependant que l'expression (13) est intégrable et 

 devient : 



(1S) lo S - = log N /^ + ^ + ^ + IogC ) - = C V / 



dco, rfwj dû), 

 V/ rfa; "^ <fy + rf5 



si l'on y fait : 



du> di 



<•) 



dx dy 



A/w 2 do) 2 dm 2 /t*v". 



f/w 2 G?co 2 f/(o„ 

 rf« (/?/ Gte 



G?û) 



dz 



'd(n a rfû), c?co 2 

 f/a; (ty ds 



où a) désigne une fonction de x, y, z assujettie à vérifier l'équation diffé- 

 rentielle : 



d 2 û) d 2 «) , d'-o 



dx 2 ^ dy*^~ d.T" 



2 



Mais il faut observer que dans ces conditions /. devient nul et l'égalité (13) 

 serait illusoire si l'on n'avait simultanément R = 0. 11 y aura donc un 

 potentiel de vitesse et si on le désigne par û, il vient : 



dû dQ dQ. 



p = l\ = -— , g = m V = —- 1 r — nX =-t—> 



dx dy dz 



1 



d'où, en faisant w = Q CL = ^ > la constante des égalités (15) : 



2R = xV ; 



elle se vérifie donc comme dans le cas général, puisqu'on a simultané- 

 ment •/. = 0, R = 0. 



On peut encore effectuer l'intégration du second membre de l'égalité (1 3) 

 si l'on y fait 1 = 0, ce qui la réduit à : 



. R C f du. d»\ , / du. dv\ , 



log - = | v u-—)dy — I v u. — )dz ; 



D * J V ds r ds/ y \ dy ' (%/ ' 



