FONTANEAU. — INTÉGRATION DES ÉQUATIONS DE i/lIYDHODYNAMIoi I. 7 



car si l'on pose : 



d\j. rfv du. (/•> 



i v i i J -~r i v "7 — \ J - t- 



„ , rfw dz </:• doi du du 



fg<->, dou — - = , — = 2 •! , «.a _1_ v « : | 



° rfz j* 2 + v 2 </y {** + v 2 • ' ' ' 



V 



il vion l : 



(16) log-— / —(hj — — dz, 



x J dz dy 



et l'intégration sera facile, si l'on a : 



rf 2 (0 rf 2 to _ 



Jl résulte alors de l'équation (10) : 



.._» d[j. dv du 



dx dx dx 



et si a) est indépendant de x on n'obtient ainsi qu'un exemple du cas 

 général où il y a potentiel de vitesse. Si au contraire cette fonction dépend 

 de x on a une solution analytique du problème proposé, mais il paraît 

 difficile de se rendre compte du dispositif par lequel pourrait s'expliquer 

 un mouvement de ce genre. 



3. — En général on peut exprimer les cosinus A, p.. v en fonction seule- 

 ment de deux quantités variables. Si dans les égalités (3), on observe que 

 les numérateurs de leurs seconds membres sont les mineurs du détermi- 

 nant fonctionnel D, on pourra prendre pour 1, jx, v des quantités propor- 

 tionnelles aux expressions : 



dï dy __ dp dy _ dD_ dfrdj_ d$ d-; __ dD d8 dy d$ dy __ diï 



dy dz dz dy d<x l dz dx dx dz da 2 dx dy dy dx da 3 



en désignant pour simplifier par a v a 2 . a 3 les quotients différentiels de x 

 par rapport à x', y, z et on retrouvera les formules que j'ai présentées dans 

 un travail antérieur (Congrès de Nantes, 1898). 



Mais on peut aussi, dans un but analogue, employer les expressions 

 usuelles : 



(18) X = sin W cos ■}■, \j. = sin w sin <J/, v = cos w ; 



