8 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



il en résuite : 



d , R , dco . db . , dé 



-— log - = cos b sin 2 w -r 1 — sin co cos u sin •!/ — ? 



da- x T dz dy ' dz 



d . R . , du , . t <ty , . , d} 



— loo; — = sin -h - — \- sin 2 u> — - 4- sin co cos œ cos •!/ -^ • 

 dy x ' d^ oa; ' ar 



d , R , du, . , dco . . , db 



-— log - = — cos <L sin •!/ - — u sin w cos co sin <l -— 



dz x d.r ' dy ' dx 



et 



.db 



— sin to cos o) cos y -~ 



dy 



lot 



, do > , , d '\ I • • I *ty 



x = sin il cos 'L- — \- sin co cos w cos 4> -r 1 + sin w cos co sin <b — 



' da: r dy ' ' t/.r ' d»/ 



dû 



— sin 2 o» -^ • 



Si dans ces formules on admet que •} est constant par une hypothèse sem- 

 blable à celle du numéro précédent, il en résulte : 



, dco dco 



x = sin 'b COS b — » 



' dx ' du 



(\0)\ ( J 



1 R f d(û A , • , lllù A ( , (hi I • I d ™\ 7 



los x =J cos >dl. dx + sin + d7 dy ~ ( cos + d* + sin + ç)* 5 - 



Pour que l'intégration puisse être effectuée il faut qu'on ait : 



d 2 co d 2 u dx . dv. rv 



sin 'b — — cos -b — — — z=z~-=z 0, cos Wco 4- — = 0, 



' d-sckc ' rfyds d- ' ' d// 



. . dx dx . dx _ 



sin i/A'-co — = 0, cos •!/ - — - sin il/ — := 0, 



da; d.r ' dy 



et en intégrant : 



y. = F'l '/ cos 1/ — a? sin <1 1, A 2 w — Y" (y cos •!< — a: sin -b i = 0. 



On satisfait généralement à la seconde de ces équations en posant : 



co = — F(y cos b — x sin b) + Q, 



en désignant par Q une fonction potentielle de x, y, z. Substituant cette 

 expression dans la première des équations (19), il en résulte : 



. , dû dO 



sin 'b- COS 'b—-r=0, 



dx ' dy 



