FONTANEAU. INTÉGRATION DES ÉQUATIONS DE LU VDlUiDYNAMIQLE 



et par suite pour Cl une expression de la forme : 



Q =3 f(x cos '\> -r y sin tj/, a), 

 en désignant par /' une fonction potentielle. D'après cela et si Ton pose : 



x cos 'b -f- y sin <\ = <I>, 

 la deuxième équation (19) devient : 



et elle est inlégrable parce que /'étant une fonction potentielle on a : 



dz* T d«i> 2 



Ce problème n'est, sous une autre forme, que celui du numéro précé- 

 dent et, pour l'un comme pour l'autre, il faut qu'après avoir déterminé 

 L, M,N, ces composantes de la rotation élémentaire vérifient en outre 

 l'équation générale du mouvement de la chaleur dans un corps conducteur. 



Dans la question précédente comme dans celle où l'on suppose l'axe 

 de la rotation élémentaire perpendiculaire en tous les points du liquide 

 à sa vitesse, on connaît a priori les situations respectives de ces deux 

 quantités. Mais il n'en est pas généralement ainsi, et après avoir déterminé 

 les -composantes L, M, N, il faudra encore procéder à la recherche de? 

 surfaces d'où dépend la direction de leur résultante en intégrant les équa- 

 tions différentielles simultanées : 



dx du dz 



par analogie avec ce qui a été indiqué par Lagrange pour la vitesse du 

 liquide. Celle-ci est tangente à une certaine courbe que, pour simplifier le 

 langage, j'appellerai la trajectrice et qui résulte elle-même de l'intersec- 

 tion de deux surfaces qu'on peut nommer vélocités. Par analogie, je dési- 

 gnerai sous le nom de rotatrice la courbe à laquelle est tangente en 

 chaque point du liquide la rotation élémentaire, et sous celui de vorticites 

 les deux surfaces qui, par leur intersection, donnent la rotatrice. 



J'ai déjà fait voir que l'on pouvait employer fructueusement pour les 

 composantes de la vitesse les expressions : 



(22) 



P = 



\dy dz dz dy) du, ' q " ' \dz dx dx dz) di a 



/dp dj__dl Me — — E 

 \dx dy dy dx) dx-^ 



