10 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



J'emploierai pour les composantes de la rotation élémentaire des 

 expressions analogues, mais où a, p, y seront remplacées, pour éviter la 

 confusion, par \, r,, l. et la fonction E de p et de y par la fonction H de y) 

 et de t. Ici les vorticites auront pour équations les fonctions tj, Ç, égalées 

 à des constantes et on aura : 



(23) 



ch t dl, 



dy dz 



dr, àl 



du 



d-(\ dl, dr\ dÇ 



dz dy) d; t \dz dx dx dz/ d; 3 



dS 



\d.r dy a?/ d#/ a: 3 



en désignant par S le déterminant fonctionnel des quantités \, ■r ï , Ç, et par 



lv ?2» ?a> "1i' ""lu etc> ' les quotients différentiels 



d\ d\ d\ dr\ dy\ 



' dx ' dy' dz' dx' dy 

 Soit co l'angle que font entre elles au point (os, y, a) les deux vorticites t., Ç, 

 on a par une formule connue : 



" ZS J + ^? + ^ = Y 2 Z 2 sin 



et il en résulte : 



(24) 



X = 



dT; 



d;, 



a). 



YZ sin w 



l* = 



dH 



"s 2 



dE 



d:, 



YZsin m 



YZ sin co 



où X, {*, v, ont la même signification que dans les égalités (9), tandis que 

 X, Y, Z sont, par rapport au système de coordonnées curvilignes c, y\,£, ce 

 que j'ai désigné par A, B, C, pour le système de coordonnées curvi- 

 lignes a, p, y. 



Il y a des formules analogues pour les composantes de la vitesse et ces 

 deux ordres de quantités sont en dépendance mutuelle d'après les égalités- 



2L 



\da s dy 



dD dp\dE j_/f5.dY __<«). dj\dE 

 rfa 2 ds/ dp \da 3 dy da 2 d-S/ dy 



d dD 



"*" \dy d 



d di)\ 

 dz da.J 



2\I = 2,R = 



m 



dD dp _ dD dp \ dE /dD dy __ dD dy \dE 

 dôc^ ds " dô^ da:/ dp V/a x ds da 3 dic/dy 

 'd_dD d_dD\ E 



+ 



dz dx y dx da 3 / 



dDdy\dE 



/dD dp _ dD d£\ dE /dD dy 



,/ddD rf_^D\ E 

 \d#da 2 dydaj 



