FONTANEAU. — INTÉGRATION DES ÉQUATIONS DE l'hYDHODYNAMIQUE 11 



et les équations aux dérivées partielles : 



77/ 7 dx P \dx dy) 1 \dz dx) ' ~ dx ' 



dM h ,„ (M . dh\ , a dM . A/N t/.M\ rfll 



(26) < * — AV+ (di + 5> +1 ^ + U + sr = as 



Lp + Me + Nr=n, 



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4. — Pour appliquer ces considérations générales, je vais les utiliser 

 dans la solution du problème général défini par cette condition que les 

 composantes L, M, N, de la rotation élémentaire, doivent vérifier sépa- 

 rément l'équation aux dérivées partielles du second ordre : 



!£-*A.A=0. 



dt ? 



Pour qu'il en soit ainsi, il faut qu'on ait : 



(27) 2Mr - 2No = % , 2N» — 2Lr = C -^ , 2L? — 2Mp = / . 

 ; dx dy dz 



car alors les équations aux dérivées partielles dont il s'agit résultent immé- 

 diatement des relations que doivent vérifier les composantes de la vitesse : 



^_^^ + 2Mr-2N^^,|-^^ + 2Np-2Lr = f, 



dt ? 1 dx dt o dy 



dr h , „ ,,„ 'M' 



(28) { _--AV + 2Lg-2M^^, 



,/,: -f p 1- (o — ? \ _ 0. 



Des égalités (27) résultent immédiatement les deux équations aux déri- 

 vées partielles du premier ordre : 



(29) p** + q** + r% = O t L^+M^ + N^-O, 



(zyj p dx^'dy dz dx dy dz 



et comme chacune d'elles suffit avec les expressions respectives (22) et (23) 

 des composantes de vitesse et des composantes de rotation pour déter- 



