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FONTANEAU. — INTÉGRATION DES ÉQUATIONS DE L'HYDRODYNAMIQUE 13 



équationsaux dérivées partielles que doivent vérifier dans les circonstances 

 en question, les composantes de la rotation élémentaire. On a alors 



(Congrès de Nantes, 1898) : 



dx dy dz d-{ \dyd«. a dzdzjdx 



/ d dl) d_dD\d$ / d_ dD_d_db\d^__ Q 



' \dz c/a, dxdajdy \dx da % dy dxj dz 



dy dy n ,dy n „ . dE / d </\) d dï>\dy 



dx dy dz dp \dyda. i dzdzjdx 



d dl) d dD\dy /d_dD ^<tfD\dy 



dzda 1 dxdxjdy \dxda s dydxjdz 



Mais ces équations sont trop complexes et on peut les simplifier en 

 observant qu'il est permis d'y supposer E — 1 en se donnant 8, sauf à sub- 

 stituer ensuite, si cela peut être utile, aux deux quantités } et y des fonc- 

 tions arbitraires de ces variables. Car il est aisé de voir, par un calcul 

 analogue à celui du numéro précédent, que, si après avoir supposé E = 1 

 dans les formules (22), on y remplace 3 et y par les fonctions y(p, y) 

 et <j/(p, y), on aura de nouvelles expressions semblables aux égalités (22), 

 si ce n'est qu'on y aura : 



__ d? <ty dy dl 

 (32) d$dy~~Tydâ' 



Par suite, il vient : 



_±diï_±dto 2 .U — — — — — — > 2N=— — — — — ; 



" ~dydi a dzdaj ' ~~dzd^ i dxdx 3 ' dxdz 2 dydx t ' 



la dernière des équations (31) se réduit à une identité et les deux pre- 

 mières ne donnent à vérifier que l'équation: 



dx dy dz 



d\) db dD 



laquelle devient, à raison des expressions (22), de — » — ->-r- et en or- 



d'J-i " a 2 " a 3 



donnant par rapport à y : 



jly ' dz)dx i + \dz h dx J dy* i " \dx ^ dy ] dz' 

 dxdydxdy dydzdydz dzdxdzdx 

 + { B dx—dx 1 0dx Jr Vdy dy^Jdy 

 dz dz I dz 



