18 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



et on a : 



r = 2(Aa + B"b + B'c)x + 2(B"a + X'b + Bc)y + 2(B'a + B6 + A"c)s 



+ 2(Cff + C'ô + Ce), . 



C 2 = 4[(A 2 + B" 2 + B'")*» + (B' /2 + A' 2 + B 2 )// 2 + (B' 2 -f B a + A" 2 )s 2 



+ C 2 + C' 2 + C" 2 ] + 8[(AB" + B"A' + B'B)xy 4- (B"B' + A'B + BX")yz 



4- (B'A 4- BB'' + A"B>a:] + 8[(CA 4- C'B" + C"B> 



+ (CB" + C'A' + C"B)y + (CB' 4- C'B 4- CA>]. 



D'après cela, la seconde des équations à vérifier devient : 



4(A 4- A' 4- A")[(Aa + B"b 4- B'c)x + (B"a + X'b + Bc)y 



+ (B'o 4- Bb 4- A"c)s + Ca + C'ô + Ce] — 4[(A 2 4- B" 2 + B'')x 



4- (AB" + B 'A' 4- B'B)y + (B'A 4- BB" + A"B')s + CA 4- C'B" + C"B> 



— 4[(AB" 4- B"A' -1- B'B)a; + (B" 2 — A' 2 4- B*)y -f- (B"B' + A'B -f BA> 



+ CB' / + C'A'4-C"B!6 — 4[(B'A + BB ,, + A"B')x + (B"B'4-A'B+BA ,/ )y 



4- (B' 2 4- B 2 4- A ,/2 )s -h CB' 4- C'B 4- C"A"]C = ^ , 



et pour qu'elle puisse se réduire à une identité, il faut qu'on ait : 



f=4[G{ax+by + cz)+K], 



en désignant par G et R des constantes arbitraires. On a ainsi quatre 

 équations pour déterminer les neuf coefficients de y ; il y aura donc, 

 dans les expressions, des composantes de vitesse et des composantes de 

 rotation : 



p = %b(B'x 4- By 4- M'z + C") — 2c(B"a; 4- h!y + Bz 4- C), 



L = a{k' + A") — bB" — cB', 

 q — lc{Xx 4- B"y + -fB'z + C)- la{B'x + By + A"s -\- C"), 



M = 6(A" + A) — cB' — aB", 

 r = <Za{B"x + M y + Bs 4- C) — %(kx + B"y + B'z -|- C), 



N = c(A 4- A') — aB' — 6B , 



encore de l'indétermination et spécialement par rapport au temps t dont 

 on profitera pour vérifier, suivant le cas, les équations (36) ou les équa- 

 tions (37), et satisfaire aux conditions accessoires. 



6. — Les fonctions p et y entrent d'une manière semblable dans les 



