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MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



dF 



dF 



d^r 



= 0. 



données au n° 4, il faut qu'on ait en même temps — = 0, 



Il suffit donc, pour la solulion de ce problème, d'intégrer ces quatre 

 équations ainsi modifiées. Lorsqu'on a pour p et pour y les expressions 

 (39) et (48), les équations (49) et (50) se réduisent à : 



[dy* + dz*) dx dx "*" \dz* "^ dx 2 / dy dy "*" \dx a "*" d// V ds d3 

 d Y dp dj dp\ ^r_ _ /dy_ dp dj. #\ d'Y 

 d// da; dx dy/ dœdî/ \d- dy dy d;/ d//r/^ 

 /d T dp d T dp\ d 2 Y _ 

 _ Udl"^^ ) ' 7 ~ 7 " 



ds dx/ d:?dx 



dif + d=V dx \dx* *»*/ <ty " W 2 dj/V rf - ~ *» (/ # dxd U 

 ^dpdp d'y g dpdp d» Y =Q 

 dtf.ds dyd- ds dx d^dx 



et si on y remplace par leurs valeurs les quotients différentiels de p et 

 de y comme aussi ceux de y dans les équations (40), on obtient seule- 

 ment les deux relations d'identité : 



A(6 2 +c 2 ) + A'(c 2 + a 2 ) + A"(a 2 + 6 2 ) — 2a6B"— 26cB — 2caB'=0. 



d 



</: 



dï 



(31) 



(A' + AW+ (A" + AW + (A + A') c-i 



dx 



du 



d: 



- (6B" + cB') ^ - (cB + aB") ^ — (aB' -f &B) S = 0, 



d: 



d'où l'on déduit : 



| A(6 2 + c 2 ) + A'(c 2 -f a 2 ) + A> 2 -f b*) — 2a6B" 



— 26cB — 2caB' = 0, 

 [(A' + A")a — &B" — cB'] A + [(A" + A)ô — cB — aB']B" 



+ [(A + A')c — aB' — 6B] B' = , 

 [(A' + A> - 6B" - cB']B" + [(A* + A)6-cB - aB"].V 

 \ + [(A + A')c — aB" — 6B]B = , 



[(A' + A> — bK — cB']B' -f [(A" + A)6 — cB — aB'JB 



+[(A + A')c — aB' — 6B]A" = . 



[(A' + A")a — 6B" — cB"]C + [(A" -f A)6 — cB - aB"]C 



+ (A + A')c — aB' — 6B]C" = . 



11 y a d'ailleurs différentes manières d'effectuer cette identification sur 

 lesquelles je crois inutile d'insister. 



Si on suppose données les quantités a, b, c, la vélocité du second ordre 



