PONTANBAU. — INTÉGRATION DBS ÉQl ITIONS DB l'hYORODYNAMIQUB 11 



doit, «'ii vertu de la seconde «les équations (51 , être une surfi ionique. 



Je prends pour son équation : 



B3j Ay + AV- *»//--■ ac'y + ac* y, 



ce o^i revient à supposer d,ms l'équation (48): A 0, B <». r, o, 

 C = ; il «'ii résulte, par les formules (52) : 



A'(c« -a») + A"(a*-h6*) — 26cB=0, \ V — B*)ô _0, 

 (A'A*— B«)c = 0, (A"C'~ BC")b + (A'C— BC)c = 0. 



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<»n a, par les trois dernières de ces relations 



B = V A'A , 



/> \ A' 



c \ A' 

 et en portant ces expressions dans la première, il vient 



(A' - - A")a* = 2bc\ A A — A'c 2 — A'7>» = 2A'c 2 - - A'c' — A'c" = . 



Or, on ne peut pas avoir A -{- A' — 0, car alors B serait imaginaire ; 

 il faut done que a soit nul on a donc définitivement : 





A y AV 2\ .VA 7 // ; 2C'i/ -IC'z = ■;, 

 et il en résulte : 



[VI 



P=2c CVtz-C 



ry = 0, r = 0, 



ce qui, sans être en désaccord avec la théorie, n'otfre pas d'intérêt parce 

 qu'il y a potentiel de vitesse. Quoi qu'il en soit, ce procédé peut être 

 appliqué à la recherche des cas particuliers du problème des d 2 et 3. 



• >. — Par l'effet de la rotation élémentaire, il se manifeste dans l'hydro- 

 dynamique une dualité spéciale sur laquelle je crois utile d'insister parce 

 qu'il en résulte un procédé général d'étude du mouvement des liquides. 



Si l'on a traité une question quelconque dont les données soient emprun- 

 b es à la considération des composantes de la vitesse, il en 'résulte géné- 

 ralement un problème analogue, dont les conditions se réfèrent aui 

 composantes de la rotation élémentaire. Pour donner un exemple de cette 

 corrélation, j'examinerai d'abord le cas où le mouvement d'un liquide 



