22 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



s'effectue avec potentiel de rotation, c'est-à-dire le problème défini par 



les égalités 



(56) 



dy dz 2 dz dx 



A 2 9 



0. 



M dL 



dx dy 



A 2 r 



~1T 



= 0. 



C'est un cas particulier du problème dont les conditions s'expriment par 

 les égalités : 



dF 

 L = a-r 



dx 



M = a — . 

 dy 



N == a •— , 

 dz 



où a désigne une fonction des coordonnées x, y, z et du temps t dont je 

 m'occuperai plus loin, et il en résulte une solution analogue à celle qui 

 a été donnée du problème corrélatif, au n° 2 du travail sur l'Hydrodyna- 

 mique, inséré aux comptes rendus de l'Association Française (Congrès de 

 Nantes, 1898). Mais ici, j'emploierai une méthode plus directe ; il résulte 

 des relations (56) les suivantes : 



A 2 L = 0, 



A 2 M = 0, A*N = 0, 



et en posant 

 (87) 



d£l dQ, 



dx dy 



N = 



dQ 

 ■dz 



on a : 



dN , dM n ^û 

 dy dz dydz 



2r 



dL dN 



dz dx 



d~Q 



i 



dzdx 



d-Q, 



dM , dL 



lw = -j- + -r- = *-—- 



dx dy dijd.r 



Si donc on désigne, comme au n° 8 du travail sur l'intégration dans un 

 cas particulier des équations différentielles de l'Hydrodynamique (Congrès 

 de Saint-Étienne, 4897), par K le déterminant symétrique : 



dL 



dï 



W V 



(M 



dy 



v u 



u 



dN 



di 



dL dM. dN 



dL 



dM 



— — • m 2 y 2 — w' i — — f- 2uvw , 



dx dy dz dx dy 



m 



d: 



