24 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Or on a : 



p rf«Q d*Q R d*Q R dQ p ^û r^û R _^Q 



(te 2 (ted// rt*s(te ~ (te (te(% (/?/ 2 rf?/(/s 



T . dû „ r/ 2 Q , _ d*Q , _ d 2 Q T . rfQ 



— K. — " ' P -r-T- H- Q -7— r- + R -r - = h- -r-. 

 ay (tote aya.3. as 2 (/s 



et par conséquent on obtient pour intégrer l'équation (62), les équations 

 différentielles simultanées : 



(64) 



dû (lu ,dû 



d—r- d — - d—r 

 dx dy dz dW 



T . dû r , dû rr dû nT7 / , dû\ 

 K— R— K-r 2kPFH- — 



(te ai/ as \ («/ 



On a immédiatement deux des intégrales de ces équations différentielles 

 et comme la dernière de ces équations est du premier ordre et linéaire on 

 pourra toujours l'intégrer et obtenir ainsi une expression de W qui. portée 

 dans les équations (59), permettra d'en déduire des expressions correspon- 

 dantes pour les composantes/), q, r de la vitesse. Mais ici la question est 

 moins simple que lorsqu'il s'agit du potentiel de vitesse et il reste encore 

 à profiter de l'indétermination de W pour vérifier les relations : 



dr _ dû 



— = 2 , 



(IX en/ 



(65) 



Ce calcul paraît assez compliqué, mais selon toute apparence, il com- 

 porte d'assez grandes simplifications; quoi qu'il en soit, on pourra souvent 

 l'éviter en procédant comme il suit. 



Dans le cas actuel on peut présenter ainsi les formules (26) : 



d*Q 



, dll n dûdp n dûdp , n dÛdp 4 . -/rt N 

 + ;zr = 2 — £ + 2 — -£ + 2— -£ = A«(ûp) f 



dxdt dx dx dx dy dy dz dz 



d*û dll . x d-û , dll 



et on y satisfait généralement en posant : 



,ni\ ^ dA , dA dA , 



(07) û P = _ + ,„ a q = - + ^, Or = - + «,„ 



où A désigne une fonction à déterminer et m lt «„ a> 3 des fonctions poten- 

 tielles. 

 Intégrant, il vient : 



(68) ^ + n + T t = A 2 A, 



