26 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



On a de plus : 



dû rfwj <h\ rfo>3 T __ 



dt^ dx^ dy^ dz + 1_ ' 

 'fto, , r/Q, . r/Q.,\ (fâ /r/o)., dm n \ , dû fdo>, dio 3 



\ (te cf(/ rfs / rfa; \ f/y rf^ / dy \ ci 



rfs cte 



ete \ dx dy 

 et on déduit des équations (70) la suivante : 



dQdA dQdA dQdA (dw r dw 2 d 



, 2 «,oj 3 



QA 2 A ■ \-Q. 



dx dx dy dy dz dz \ dx dy dz 



dQ dil dQ 



1 dx - dy 3 dz 



Telles sont les équations qu'on peut employer soit comme auxiliaires 

 de la méthode indiquée au numéro précédent, soit même en les appli- 

 quant directement à l'intégration des équations différentielles de l'hydro- 

 dynamique dans le cas dont il s'agit. 



En résumé on a cinq équations entre les quatre fonctions potentielles 

 û, coj, w 2 , <o 3 et la fonction arbitraire A et il n'en est pas ici comme du 

 problème corrélatif où il suffit de connaître le potentiel de vitesse pour 

 être assuré qu'il s'en déduit un mouvement de liquide. 



7. — Je prendrai pour exemple du cas plus général indiqué au numéro 

 précédent, l'étude proposée par Helmholtz (Ueber Wirbelbewegungen) des 

 tourbillons circulaires. On peut ici faire usage des formules (23) el 

 poser d'après les données de la question : 



("3) 71 = ^ + 2/*, Ç=r*. 



On aura donc : 



(74) 



^!^__^!!^\H — -h m~—~———— --R 



dydz dz dy) t\ dz dx dx dz r\ 



_dqd& _ «fyfft — n 



dx dy dy dx 



