28 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



et en vertu de la dernière des équations (75) : 



(76) 



dH , dH „ du , dU , du 

 dÇ d?i dx dy dz 



H 



II 



On peut aussi multiplier par y la première des équations (75) puis la 

 seconde par x et retrancher le second produit du premier, ce qui donne : 



(77) 



du 

 Ht 



/d 2 H d^H\ dH__H 

 \dl? d-n*) *~ÛÎ7) 7i'. 



dH du 



dÇ J dx dy 



f- {xp + yq) 

 dU 



(M_ H 



Enfin il résulte des deux dernières équations (75) 

 y dp x dq 



(78) 



7) d; 



ri ds 



0, 



y x f \ 



u 



H 



en désignant par / une fonction de x, y h déterminer et comme on en 

 déduit: 



dU dy xdU dU dy ydH dU _ dH 



dx dx 7) dq dy dy tj dt\ '"' dz ' dÇ 



vient: 



dU 



dU 



X !x~^~ y dy' 



dU 



d: 



*!+#* 



/ dH dH\ 11/ dH dH\ / d/. d/\ 



+ ( c de + " *r) ■'■ = h ( ? d? + •" *r) + (r s + y 5i .) H - 



l'où l'on conclut à raison de l'équation (76) : 



n/ dH . dH \ n/ dH . dH\ . / dz . dy. 



et 



2/ 



Or on a : 

 djo d</ 



™ -S+»g+x=o. 



d: 



X 



di 



drdpZœ dr^Aj y d -î-±=0, 

 7) dy dz Y) cte dy 



da; d^ 



dr dr . d/' dr 



A^rj_ 2/? ) = -.2--27 1 



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