FONTANEAU. — INTÉGRATION l>K> ÉQUATIONS DE l'hYDRODYNAMIQI i 29 



par conséquent r doit être une fonction de r\ >•[ de ; et il en est de même 

 pour xp i/*/. 

 D'autre part il vient : 



d\\ d\\ 



d 



y dx 



./• 



MS-2K 



r/// \ ^ '/.'/ 



... ,. __ , • , . ,, . (i / il/ 



et L équation ( i /) ne pourra subsister que si 1 expression (/- — x — est 



tii i 



une fonction de ïj; mais en vertu de l'équation (79), / doit être une fonc- 

 tion homogène de degré — 1 et il en est de même pour l'expression consi- 

 dérée. Il faut donc qu'on ait : 



dy d / o 



y-b — X-f- — -, 



dx dy y, 



d'où il résulte en intégrant : 



a . x b 



-arc sin — {--■> 



n ( a . X , b 



II = — arc sin — 4-- ) I 



<>ù a et b désignent des constantes. Par suite l'équation (77) devient: 



i80) 



dt ô 



,f/ 2 H , rf 2 lL d\î II 



n^ + ^) + ^"J +( *'+K^") 



(<M H 



. d\\ aU 

 + ^ -Syr r ■ = — 



el l'on a pour la détermination des composantes de vitesse : 



X <IY\ d r 



xp — xq = a arc sin - -f b, xp + yq = F(r„Ç), A*F + 2r, — + 2 — = 0. 



Il en résulte: 



d? ' dX. 



at/arcsin-- r -a;F(K],Ç)- r -6j/ 

 i8l)p = — -* 'y 



a: 



■<i.r arc sin - i/ F(t),Ç) — ta; 



et 



</x ' dy ~ dz 



idF^ a 



r, dr { r* 



Un a ensuite 





