PONTANEAU. — INTÉGRATION DES ÉQ1 kTIONS DE L'HYDRODYXAMIQUS 33 



Pour déterminer les vélocités, on a les équations différentielles : 



,// 



CV D 



Gn» + D ' 



c . 



4 



ïV— aV. 



On a donc une série de vélocités qui jouent en même temps le rôle de 

 vortieites, bien que le mouvement du liquide puisse ne pas être perma- 

 nent, c'est qu'alors les conditions indispensables pour qu'ait lieu le théo- 

 rème de M. Poincaré sont néanmoins satisfaites. 



c/F 

 Si on fait simplement dans l'équation (90) — = 0, il vient : 



US 



1 (IF r 



- — = 2B * r= ! 2Cv/y ( — 2Brf: = Ci» 1 — 2BS -f- D, F = Br â « -f A, 



T » «"1 J 



et on a pour déterminer les vélocités, les équations différentielles simul- 

 tanées : 



xdx -j- ydy ydx — xdy dz 



BV -r A b Grf - ~21K + D 



Il en résulte : 



(By-f-A) 2 * J( arct «î) C D 



P- , g v y/ v = ^v-;--^-(Br 1+ A);, 



formules auxquelles s'applique aussi l'observation qui vient d'être faite. 

 10. — J'admets encore que dans les équations (80) et (83) F soit cons- 

 tante. On a : 



rfH _ a H - a y -e 



3* 



