FONTANBAU. — INTÉGRATION l>K> l.ol' UIO.NS DE l'uvdiiODVN AMIQCE 3" 



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et si — = 0, on ;i : 



dt 



p=-t» 7 = — —' r = CV + C 1 ; 



n v 



On a de plus pour la détermination <lcs vélocités, les équations différen • 

 tielles : 



dx __ a\ _ y//t) ydx — xdy dz 



j_ (le /^ ' j_ de bx " 1 rf« ~T~ ~ Cy," + C t = (// * 



57- rf/ "'' " »■ 2e 7/ y "" y? 2c d* 71 



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et il en résulte 



<fe CeV 2C,c 



<// # , I de ~r/c~ 



— arc lg - -\ = a , Ç — — - 4- — ou y. 



formules qui vérifient encore une fois le théorème de M. Poincaré. 



11. — L'intégration des équations aux dérivées partielles effectuée 

 d'abord en des cas particuliers p;ir d'Alembert, les Bernoulli et Euler a été- 

 plus tard traitée généralement par Lagrange et Cauchy. Mais il y a entre 



les méthodes dues à ces deux grands géomètres une différence essentielle. 

 Tandis que Lagrange et les géomètres de son temps se contentaient le 

 plus souvent de solutions vagues et imparfaitement dé-finies, Cauchy lit 

 sentir la nécessité de n'accepter pour la solution d'une équation aux déri- 

 vées partielles ou d'un système de telles équations que des fonctions com- 

 plètement déterminées et qui pussent donnera l'esprit la satisfaction d'un 

 objet certain, incapable de se dérober par la variété de formes indéfini- 

 ment changeantes, à l'explication des phénomènes de la nature. Son 

 célèbre théorème est le principe essentiel des méthodes employées par 

 Fourier et ses successeurs, pour satisfaire aux conditions accessoires qui. 

 dans toutes les questions delà physique mathématique, se posent à la 

 surface des corps, et il en fait comprendre toute l'importance. Or, il 

 semble y avoir dans l'hydrodynamique, sur ce point, une certaine indéci- 

 sion qui dépend sans doute de la difficulté inhérente au sujet. 



Dans son traité' de Mécanique générale, après avoir pris pour les com- 

 posantes des forces (Mastiques qui s'exercent en chaque point d'un liquide 

 les expressions généralement adoptées : 



\dy ' dz) ,J \dz dx) - \dx r dyJ 



N =a-8ft*' f N = &-<Zh t !ï, PL = fi-*A*\ 



dx " dy dz 



