38 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Résal y ajoute les équations suivantes qui n'ont lieu qu'à la surface du 

 corps : 



,/ dp , dp , dp\ 



HP — M cos a — -f- cos S ~- -f cos y -f- ) = 0. 

 \ d.r dy dzj 



(92) ^ OT - A (cos«g + cos P g + cos T |) = 0, 



,/ dr , tfr , dr\ 



gr — M cos a - — h cos S - — t- cos y — = 0. 

 V a# dy dzj 



où <7 désigne une constante qui dépend à la fois de la nature du liquide et 

 de celle de la paroi et a, S, y représentent les angles que la normale 

 intérieure à la surface du liquide fait avec les trois axes rectangulaires 

 Ox, Oy, Oz. 



Ces conditions sont spéciales au cas où le liquide est en mouvement 

 dans un tuyau de conduite ou dans un canal et elles ne sont suffisantes 

 que si le liquide est, clans son ensemble, soumis à une même loi de mou- 

 vement, c'est-à-dire s'il n'y a pas de discontinuités dans son intérieur; ce 

 qui, ainsi que j'en ai déjà fait la remarque, ne peut avoir lieu que par 

 exception. Il faut y joindre la suivante : 



(93) p cos a 4- q cos p -f >* cos y = 0, 



qui exprime que le liquide en contact avec la paroi ne cesse d'y adhérer 

 pendant le mouvement. 



Dans la vingt-sixième de ses leçons sur la physique mathématique, 

 Kirchhoffse place au point de vue plus général où le liquide dont on étudie 

 le mouvement est limité par d'autres liquides ou même par une autre par- 

 tie du liquide considéré dont il ne se distingue que par la loi du mou- 

 vement dont il est animé. Dans ces circonstances, si l'on désigne par 

 p it 7 n r, les composantes en un des points du contour de la vitesse du 

 liquide extérieur, on doit avoir d'abord l'équation de condition : 



(94) (p — p^ cos a -j- [q — q x ) cos g 4- (/■ — r t ) cos y = 0. 



et Kirchhoff qualifie les quantités p — p t . q — q v r — )\, décomposantes 

 de la vitesse relative des molécules en contact des deux liquides. 



Considérant ensuite la pression qui s'exerce sur l'élément variable de 



