40 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



en ayant égard aux équations (92) et définitivement : 



(/ — 717) — /; cos a ~ -L- COS 3 t 2 + cos ) 



\ dx dx ' dyj 



(D61 



ou 



ou 



ou 



/p = & cos a — \ n 



(/. — 7jo = fl cos a -f - cos 3 ~r + cos y — ) 

 À7 = S cos 3 — Y„, 



( A — 9) r = "( cos a -f-_ + cos ? ^ + c * os 



Ir z z ai cos y — Z 



' dz 



En résumé, il convient de contrôler par l'expérience ces résultats 

 théoriques ; si l'accord des formules en question était ainsi établi, on 

 pourrait sans inconvénient leur substituer les égalités de condition (96) 

 moins compliquées et d'une vérification plus facile. 



M. Éd. C0LLIGN0N 



Inspecteur général des Ponts et Chaussées, à Paris 



PROBLÈME DE MÉCANIQUE 



;r 7 f 



— Séance du 13 septembre. — 



Dans un plan vertical donné on trace deux axes rectangulaires, l'un 

 vertical, l'autre horizontal. On suppose qu'une courbe AB (fig. /) soit 



tracée dans ce plan. En un point M de cette 

 courbe, on lui mène une tangente MR, que 

 l'on prolonge jusqu'au point R où elle ren- 

 contre l'axe horizontal OX, et l'on suppose 

 qu'un point pesant, partant du repos au 

 point M, glisse sans frottement le long de la 

 tangente jusqu'au point R où il s'arrête. Soit 

 T la durée du trajet. Si la courbe AB est 

 donnée, la durée T sera une fonction connue 

 de la hauteur de chute, c'est-à-dire de l'or- 

 donnée y. Si, au contraire, on donne la 

 fonction qui exprime T au moyen de y, on 

 peut se demander de déterminer la courbe à 

 laquelle correspond cette fonction. C'est le problème que nous nous propo- 

 sons de traiter dans cette note. 



FlG. I. 



