I h. COLUGNOIf. — P10BLXMI Dl NÉCAMQU1 il 



- lient donc Al» la courbe cherchée, rapportée ans axes OX, 0^ ; OP e 

 l'abscisse, l'M y, l'ordonnée d'un point M; MU la tangente en ce point, 

 et (a l'angle qu'elle forme avec l'axe OX. Soit enfin I la durée du 



trajet MU sous l'action delà pesanteur, exprimée en l ition de la hau- 

 teur '!«' chute Ml', on demande l'équation de la courbe, ou la relation 

 entre x et y. 



Au point It élevons lis perpendiculaire à KM. et soit s le point où RS 

 coupe l'ordonnée MP prolongée. La longueur MS sera le diamètre vertical 

 d'une circonférence, dont toutes les cordes issue- du point M Beronl pai 

 courues pendant le même temps sous l'action de la pesanteur ; la durée 

 du trajet de MK m ra donc égale à la durée «lu trajet <l»' la verticale uV MS, 

 c'est-à-dire à la durée I donnée par l'équation 



MS=I,,T»; 



donc enfin 



Mais 



=v^ s 





Donc 



L'équation de la courbe de\ i<'ut donc 



si nu. f{y). 



v/? 



Or 



dy 

 tang jx = _ 



et 



y/ dx* -f (///- da 

 Remplaçant sinjjiparsa valeur, il vient 



(1) ds i/| <f(y)dy, 



équation différentielle qui lie l'arc 8 de la courbe à l'ordonnée y. Poui 



