ÉD. COUJGNON. — PnOISLKME DE MKi'.WIuM ',.'! 



Multiplions par dy et intégrons ; nous trouverons comme résultat, en 



appelant C une constante arbitraire, 



/f=c + ^ + ..j +i ,ï + ... + ^ + ... 



développement dont la loi est manifeste; si l'on pose d'une manière 

 générale • 



on aura pour l'intégrale cherchée 



J y/ il ' ^Zn+i 



et cette expression peut s'appliquer à toutes les valeurs de l'exposant n, 

 qu'elles soient entières ou fractionnaires, positives ou négatives; il y a 



1 



exception pour la valeur particulière n= — -, qui introduirait dans la 



somme un terme de la forme 



_ \_ 



\hi y 



et dans le développement de l'intégrale un terme Bhy). 



Si le mobile qui parcourt la tangente MR, au lieu d'être un point isolé, 

 était un corps rond, par exemple un cylindre ou une sphère, roulant sur 

 la tangente au lieu d'y glisser, il suffirait de changer dans les équations 



(1) et (2) l'accélération g due à la pesanteur en — ^— •. 



/- 

 r étani le rayon de roulement, et K le rayon de gi ration du solide rou- 

 lant, par rapport à l'axe horizontal autour duquel il tourne. On aurait 



K= -r=pour un cylindre de révolution, et K = >• i (t. pour une sphère. 



On sait que le roulement n'a lieu que lorsque la tangente trigoiioim - 



trique de l'angle u que fait la droite MR avec l'horizon, est inférieure au 



K 2 -f- r 2 

 produit /"X — p: — ' f désignant le coefficient du frottement de glisse- 



