ÉD. COLLIGNON. — PROBLÈME DE MÉCANIQUE | i 



ou bien 



T 



zdy = —dy = ads. 



Les aires de la courbe auxiliaire ainsi construite sont donc égale 

 une constante près, à l'intégrale as, de sorte qu'en ramenanl les aires 



/ zdy à une dimension a uniforme, l'autre dimension fera connaître 



l'arc s cherché. 



Il reste à déterminer x en fonction de y pour pouvoir construire la 

 courbe. Or, de l'équation 



ds _*__0B 

 dy a OA 



on déduit, en observant que l'on a 



v/IH =V^« 



dx = d ^/\di/)--" [ 



adx = dy \/{j& _ ÔÂ». 



Du point comme centre avec OA pour rayon décrivons le cercle AV. 

 et menons du point B une tangente BI à ce cercle. Soit I le point de con- 

 tact. On aura 



BI 2 = 0"B 2 -C)Â 2 , 



et par conséquent 



adx =r BI >< dy. 



Si donc on porte la longueur BI de H en I' sur l'ordonnée HF, le lieu 

 du point I' sera une courbe dont les aires jBl:<dy représenteront, an 

 facteur a près, les abscisses x correspondantes à l'ordonnée y r - ( >1I : on en 

 déduira les valeurs de x par une réduction des aires obtenues à une même 

 base a. 



Application particulière. 



1° Supposons d'abord que la fonction T = <?{y) ait une valeur constante, 



/i.R 

 que nous ferons égale àJ— . en désignant par B une longueur. Il 



viendra 



V ry \ g y/y 



