46 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉGANIQUE 



d'où résulte l'équation 



s - y/8%, 



sans ajouter de constante, si l'on suppose que l'arc s et l'ordonnée y s'an- 

 nulent à la fois. On retrouve 

 l'équation de la cycloïde AOB 

 (fig. 3), entre l'arc s = OM et 

 l'ordonnée y = JVIP, l'origine 

 étant placée au point le plus 

 bas de la courbe, et l'axe des 

 abscisses étant la tangente en 

 ce point. Le parcours de la tan- 

 gente MR est égal au parcours 

 du diamètre vertical S'R = 2R 



dans le cercle générateur. Les limites de y sont et 2R, ce qui assure 



\2 



l'inégalité 





>> i , et entraîne une valeur réelle pour l'abscisse x. 



2° Faisons ensuite <ç{y) =~> K désignant une quantité constante. Pour 



que cp(i/j représente une durée, il faut que K soit homogène à une vitesse, 

 et nous poserons par conséquent 



11 



en appelant X une longueur. Il viendra » (y) = y 1 / — > 



et 



ds 



v4 x v^ 



yfy 



sJU, 



L'intégration donne, avec une constante arbitraire C, 



2 v 2 



Passons à la recherche de l'abscisse x. Nous aurons 



dx = 





% 



À dy, 



