ÉD. OLL1GNON. — PROBLÈME DE MÉCANIQUE 





donne en effel 



yds 



« : 



i/ds . , , . 



tu'— - est la longueur de la tangente, longueur constante et égale â a i n 



in/ 



valeur, absolue. 



/G) 



4° Faisons enfin ï y(y) : y - ( // + — )' en comparant la durée du 



parcours de la tangente à la durée de l'oscillation simple d'un pendule 

 simple qui aurait y pour dislance du centre de gravité à l'axe de suspen- 

 sion et a pour rayon de gi ration par rapport à l'axe parallèle mené par 

 le centre de gravité. 



On aura 



<fe =v / l x v / K ï+ i) dï= v ,+ ^ ï ' 



dx - 

 et enfin 



s/m 



a 



.'/ 



- 1 dy 



\A v 



i .ï,, = 



a di/ 

 H 



x = O" 



é [ualion de l'exponentielle dont la sous-tangente est constante et égale à a. 



Courbe auxiliaire. 



Étant donnée une courbe AB, à laquelle on mène les tangentes .MK, la 

 durée du parcours de MR sous l'action de la pesanteur sera une fonction 

 y(y) de l'ordonnée y = MF. 



En un point 0' du plan de la figure (fi</. 5), 

 menons une horizontale OX, que nous pren- 

 drons pour axe polaire; portons sur cet axe une 

 longueur O'p égale à la sous-tangente RF de la 

 courbe AB, et une ordonnée mp égale à l'ordon- 

 née y = MF de cette courbe. La droite Oro' sera 

 égale et parallèle à. RM. et la durée du parcours 

 de la tangente MR sera égale à la durée du 

 parcours du rayon vecteur mO'. A la courbe AF> 

 correspondra une courbe ab, lieu des points m, 

 telle qu'il y aura identité entre les temps du 

 parcours des tangentes à AB et des rayons vecteurs de ab. 



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