KD. COLLIGNON. — PROBLÈME DE MÉCAMQU1 M 



système des tangentes à la courbe constitue donc une horloge ou un 

 métronome. Les rayons vecteurs <le la 

 courbe auxiliaire /(.<•'- 4- y*) = if pos- 

 sèdent la même propriété. 



II. — Au lieu de considérer la durée 

 du parcours des tangentes, on pourrait 

 considérer la durée du parcours des 

 normales. 



Soit AB (fiy. 7) la courbe cherchée, 

 MV la normale au point M, MP l'ordon- 

 née; la durée du parcours de Ml\ sera 

 la même que celle du parcours de MS', 

 le point S' étant déterminé sur l'ordonnée par la rencontre de >S' normale 

 à MN. Si cette durée est représentée par ■l(y), on devra avoir l'équation 



}/ 



2MS' 

 9 



ou bien 



m. 



Wj-^ 



Ici les variables x et y figurent avec s dans l'équation différentielle. 

 Remplaçons ds* par dx" 1 -f- dy 2 ] il viendra en résolvant par rapport à dx, 



dx — dy J "';' — -. 



V (jMijf - -lu 



La solution s'obtient par quadrature. Il faut pour que l'abscisse x soit 

 réelle que l'on ait 



m ■- 



1° Si Ton fait par exemple •!/(//) constante, en posant gty(yf la, il 



viendra 



dx =z dy 



6 



y 



— y 



équation où y ne peut pas surpasser numériquement la valeur a. Si l'on 

 fait a — 2I\ et si l'on pose 



y — R(l — cos a), 



