52 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



il vient pour l'abscisse #, 



x = R(a -p- sin a), 



sans avoir de constante à ajouter si Ton choisit convenablement l'origine 

 sur la droite OX. La courbe est donc la cycloïde engendrée par le rou- 

 lement sur l'axe OX du cercle de rayon R. 



2° Faisons g{^{y)f = 2Ky, 



le coefficient K représentant un nombre constant. Il viendra 



dx = dy 



4> 



dy 



&y — y \/k — i 



équation différentielle d'une droite dont le coefficient d'inclinaison est 



\/K — 1. Si l'on donne à K la valeur— » plus grande que l'unité, il 



viendra 



durée de l'oscillation simple infiniment petite d'un pendule de longueur y. 

 A l'inclinaison 



'k^t= v/t 



— 1 = 1, 98356 



B 



correspond un angle de la droite avec l'horizon égal à 63° 14' 43", 2. La 



durée du parcours de la normale 

 MN (fig. 8) à cette droite OM est 

 égale à la durée de l'oscillation 

 simple du pendule de longueur MP. 

 3° Faisons ensuite g('^(y)}- 

 = 2K*/ 2 , ce qui équivaut à poser 



Fig. 8. 



¥.y) = y\/j' 



— • La durée du par- 



cours de la normale doit être proportionnelle à la hauteur de chute. On 



1 



aura en remplaçant K par - > inverse d'une longueur, 



a 



dx = dy 



\/a 



\/y — a 



ce qui donne par l'intégration œ= %Ja y/y — a, sans ajouter de constante, 



