ÉD. COLUGNOH. — PROBLÈHS Dl JfftCANlQUI 



ou bien, en divisant par dx* el en remplaçanl ■ par />, 



r fy 



dp 

 dx 



1 /r 



relation qu'on peut écrire 



Le premier membre représente la différence a: — x' = CP de l'abscisse je 

 du point M et de l'abseisse x' du centre C de courbure. Le second membre 

 est Je double île la sous-tangente RP. Le point H est donc le milieu du 

 segment PC, et la verticale élevée au point R coupe en deux parties 

 égales au point I le rayon de courbure MC. Si l'on faisait rouler sur l'axe 

 OX le cercle mené par Im trois points R, M, I, le point M, entraîné par le 

 cercle, décrirait une cycloïde qui serait oseulatrice à la courbe donnée AB 

 au point M; à la propriété que possède la cycloïde d'avoir une durée cons- 

 tante pour le parcours de ses tangentes, correspond, pour la courbe oseu- 

 latrice, la propriété du maximum ou du minimum du parcours de sa 

 tangente menée au point M. 



Traitons le même problème pour le parcours de la normale. 



1 l~u 



On aura alors T = \/ —, et on cherchera à rendre minimum ou 



COS ;jl V <j 

 il 



maximum le rapport 



COS" p. 



L'équation fournie par la différentiation se réduit à 



cos <j. dy - >in u ydy. = 0, 



ou bien 



dxdy Uyx.y^— = d. 



L'équation admet le facteur dy qui. égalé à zéro, donne ! solu- 

 tion, au point le plus haut ou au point le plus bas de la courbe. < 



