58 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



comme centre avec HA pour rayon, un cercle GAG' qui coupe OH en deux 

 points G et G'. On aura pour les racines de l'équation proposée 



OG = a cos a — h — \' k- — a- 

 a 



OG' = -^- = h4-\/h i — a 2 - 



COS a 



Il suffira donc d'élever GL perpendiculaire sur HO; la droite GL rencon- 

 trera la circonférence au point cherché L. On peut ajouter que la tangente 

 en L, LB, prolongée, va passer par le point G'; car OG'cosa est égal à 

 OL =: a. La longueur OG' est double de la droite BI, et la durée du trajet 



de la tangente LB est égale à V/ — — ; elle est donc égale aussi 



v 



9 



■ i K / 0G ' 

 V g 



-\ h + \ I' 1 



9 



• En résumé, la tangente braehistochrone est LB, tan- 



dis que la plus courte tangente est HA = \fh* — a' 1 - 



TABLEAU RÉSUMÉ DES RÉSULTATS OBTENUS 



I. Parcours des tangentes 

 Courbe AB 



1° Cycloïde . . . 



2° Développée de pa- 

 rabole 



3° Tract rice . . 



4 ,J Exponentielle 

 5° Chaînette : 





DUREE DU PARCOI JRS 



v? 



V g 



.7* 



\ ! 9V 



vIR) 



-+'■ 



{y 



a- 



II 



COURBE ab AUXILIAIRE 



cercle x 2 + y 2 = 2Bi/ 



courbe X (x 2 — y 2 ) = y 1 



cercle x 2 -f- y i 



verticale x = a 



courbe r sin \i. cos \t = a 



ou a 2 (x 2 -f- y 2 ) = ir-r 



