60 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



normalement à sa surface. La disposition qu'on a définie permet de trans- 

 mettre des signaux optiques du point B au point B', du point B'-au point 

 B", et ainsi de suite, et assure la continuité de la transmission tout le long 

 du grand cercle, avec le moins de tours possible et avec la moindre 

 dépense, si la hauteur des tours est donnée, puisque la distance de deux 

 tours consécutives ne peut être augmentée sans rendre les signaux invi- 

 sibles d'une tour à l'autre, par suite de la courbure de la surface terrestre. 

 Les irrégularités du sol viendraient assurément rompre l'uniformité de 

 distribution que nous admettons ici dans une hypothèse purement théo- 

 rique. Il est cependant intéressant de voir à quelle distance il faudrait 

 placer des tours égales, les plus hautes qu'on puisse construire, pour 

 baliser par une ligne de signaux optiques continus une certaine étendue 

 de terrain, 1.200 kilomètres par exemple. La limite supérieure des tours 

 construites jusqu'à présent est 300 mètres, hauteur de la tour Eiffel. A cette 

 hauteur, si l'on prend pour rayon de la terre G. 370. 000 mètres, correspond 

 une portée-limite égale à 



\/2M = v/2X 6.370.000><300 = 61820 environ, soit 60 kilomètres en 

 nombre rond. 



L'espacement de 2 tours consécutives est le double de la portée-limite, 

 ou 120 kilomètres ; et le balisage de 1.200 kilomètres exige 10 intervalles, 

 ou 11 tours. 



La distance totale que nous venons d'admettre, 1.200 kilomètres, est 

 supérieure à la plus grande dimension de la France, qui n'atteint pas 

 1.100 kilomètres de Dunkerque à Perpignan. 



Pour des pyramides telles que celles que l'on trouve en Egypte, en 

 attribua nt à chacune la hauteur (146 mètres) de la plus grande, on 

 aurait \/ 2R/? = 43.130 m , et l'espacement des pyramides successives 

 serait de 86 kilomètres environ. Avec une hauteur de 146'", 408, la portée 

 du signal correspondant à un rayon terrestre de 6.370.000 mètres, serait 

 de 43.200 mètres, et l'espacement deviendrait égal à 86.400 mètres ; de 

 sorte qu'il y aurait autant de mètres dans cet intervalle qu'il y a de 

 secondes sexagésimales dans un jour de 24 heures. 

 Revenons à notre problème de géométrie. 



L'espacement des tours successives dépend de leur hauteur h, et le choix 

 de cette hauteur doit être fait de manière à réduire au minimum la dé- 

 pense d'établissement. Désignons par y(h) le prix de la construction d'une 

 tour de hauteur h, accessoires compris. A la hauteur h correspond une 

 portée \/2T{h ; n + 1 tours balisent une longueur totale égale à 

 2mj/2U/&j et, par suite, la dépense du balisage, rapportée à l'unité de lon- 

 gueur balisée, est le quotient : 



