KD. COLMGNON. — PROBLÈME DKS TOURS ÊQU1D1STANTES '.I 



Dans celle expression, l'inconnue h figure explicitement dans les facteurs 



y(h) et y2Rft, et implicitement dans! le nombre n. On a, en effet, en appe 



lant L la longueur totale «le l'arc à garnir de signaux. 



2nv/2RJi = L, 



l'où l'on déduit 



L 



2\ ±\\h 



Par sa nature, n doit être un nombre entier. Nous pouvons étendre la 

 signification de n à toutes les valeurs entières ou fractionnaires, en la 

 définissant par l'équation 



n\ h = constante. 



Le minimum de (n -}- i)f{h) s'obtiendra donc en égalant à zéro les 

 différentielles de ces deux fonctions. 11 vient 



/- , ndh 

 Vhdn-\ 7^=0, 



f{h)dn + (n + i)<f'(h)dh = 0. 



dit 



La condition du minimum s'exprimera en éliminant le rapport ■— • entre 



ces deux équations, ce qui revient à égaler à zéro le déterminant des 

 coefficients ; on obtient ainsi la relation 



n®(h) 



ou bien 



(n + i )V hf(h) '--= =0, 



2\/h 



zh < 



et en remplaçant n par sa valeur en fonction de h 



On peut résoudre celte équation par approximations successives. Négli- 

 geons d'abord - vis-à-vis de l'unité. Il viendra 



?! 



