62 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



équation qui fournira pour h une valeur h s . Cette valeur, substituée dans 

 le facteur correctif du second membre, conduira à une nouvelle équation 

 de même forme 



cp'(A) A L J 



qui conduira à une valeur h = /i 2 , peu différente de h i , si le terme 



2y/2R/< 



- — ^ — - est suffisamment petit. 



En général, dès que le nombre n est un peu grand, - peut être négligé 



vis-à-vis de l'unité, et la première solution h = h % , obtenue en résolvant 

 l'équation 



9 \h) 



2/i, 



peut être conservée sans corrections. Remarquons d'ailleurs que les fonc- 

 tions variant lentement dans le voisinage d'un minimum, la valeur h t 

 fournie par la première approximation, fera connaître aussi bien que les 

 valeurs corrigées le minimum cherché. 

 Cela revient à ne retenir dans le quotient 



(n -f i)y(h) 

 2n v/2ÏÏ7i 



que les facteurs contenant h explicitement, en traitant comme une cons- 



«4-1 . , • 

 tante le rapport — ■ , qui, bien que variable avec h, diffère toujours 



IL 



très peu de l'unité. Nous aurons donc à considérer seulement la frac- 



9(h) 

 tion — — , qui sera pour nous le coefficient économique du balisage adopté. 



V h 

 La meilleure solution, au point de vue de la dépense, sera celle qui rend 

 minimum le coefficient. 



Nous retrouvons la fonction ^~ , déjà rencontrée dans le problème 



Vh 



sur la durée du parcours des tangentes à une courbe en fonction de la 

 hauteur de chute ; elle représentait dans ce problème un nombre propor- 

 tionnel au sinus de l'angle de la tangente avec l'axe horizontal. 



La valeur de h qui rend minimum la dépense s'obtient en égalant à zéro 

 la dérivée de la fonction, ce qui conduit à poser 



2V(A) - m = 0, 



