ÉD. COI.LIGNON. — PROBLÈME DES TOURS ÉQUIDISTANTE8 



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ou bien 



-m 

 M) 



u, 



expression qui se prête à une interprétation géométrique. Soit Ai: la 

 courbe qui représente la l'onction z = y(h), rapportée à des axes rectan- 

 gulaires ou obliques OH, OZ juj. 2); le 

 ç(7i) 



& 

 rapport 



»(*) 



représentera la sous-tangente 



PU de la courbe en un point M d'abscisse 



OP = h : el l'équation ^-^ = 2/imontrcque 



la sous-langcnte est double de l'abscisse, ou, 

 en d'autres termes, que l'origine est le 

 milieu de la sous-tangente. 

 Le coefficient économique devient, dans le cas du minimum, 



? i/n 



y/h 





La solution cherchée s'obtiendra en construisant la courbe AB, dont 

 l'équation est z = ?i7<), puis la courbe z' = lhy'{h) ; les intersections M de 

 ces deux courbes donneront les valeurs de h qui correspondent au mini- 

 mum. La courbe AB étant tracée 

 (fiQ. 3), menons en un point m la 

 tangente ms, puis doublons l'ab- 

 scisse Op = h en prenant Op' 

 = Op. Par le point //, menons 

 p'm' parallèle à la tangente ms. 

 Le point m' sera un point de 

 la courbe z' = 2.h^(h). 



En général, la fonction y(h) 

 croît avec la variable h, et elle 

 n'est pas nulle pour // = 0, 

 parce que la dépense de cons- 

 truction d'une tour renferme 

 toujours, quelle que soit la hauteur, un terme constant qui repré- 

 sente les frais généraux de l'entreprise ; ce terme subsiste à la limite, 

 lorsque le travail à faire devient infiniment petit. Dan- ces conditions, 



m(h) 

 le rapport '—L est infini pour h nul, et il décroit d'abord lorsque h 



y/h 

 croit à partir de zéro par degrés insensibles. Le même rapport devient 



