64 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



en général infiniment grand pour h croissant au delà de toute limite,, de 

 sorte qu'il existe une valeur positive de h pour laquelle il atteint son 

 minimum. La plus petite valeur de h qui annule la dérivée est celle 

 qu'il faut adopter : elle correspond à la plus petite valeur du coefficient 

 économique. 



EXAMEN DE DIVERS CAS PARTICULIERS. 



On ne peut donc pas admettre pour la fonction <p(/*) une forme telle 

 qu'elle s'annule pour h = 0. Si l'on posait, par exemple, 



y(h) = \/kh, 



il en résulterait pour la différence 2hy'(h) — <p(A) une valeur constam- 

 ment nulle, et la hauteur de la tour serait indifférente, ce qui est prati- 

 quement impossible. 

 On peut admettre, au contraire, les fonctions 



m 



1° o(h) = AA + C, 



h 



2° 9 (h) = Ce u , 



3° o(h) — A/i 2 -f- Bh -f C, 

 qui donnent la valeur C , différente de zéro, pour une valeur nulle de la 

 variable. 



m 



1° Il vient pour <p(/&) = Ah -f- C 



m m 



Zhff'{h) = 2/i X mkh = 2mXh , 

 et la valeur de /* est donnée par la formule 



m I 



" = V(i; 



l'our m ■ =z 1 on a // 



A 



2m - • 1)A 

 C 



Pour m — 2 on a h 



V 3A 



h 



2° Soit <tfh) = Ce • 



h 



On aura ±h®\h)= -rr-e H » 

 H 



o 



et la solution est donnée par la formule h = -$ • 



