ÉD. COLLIGNON. — PROBLÈME DES TOURS ÉQU1DISTANTES 65* 



3° Posons enfin ? (A) = \h* + Bh + C , 

 d'où l'on déduit 



p'(A) 2AA + B. 

 La valeur de A sera donnée par l'équation du second degré 



3A# + B/i — C = 0, 

 dont on prendra la racine positive. 



DÉTERMINATION DE LA FONCTION f(h). 



.Nous définirons la forme de la tour en donnant sa section horizontale 

 nette, w, en fonction de la hauteur z. La tour est formée de matériaux 

 d'une certaine nature, pesant p kilogrammes par unité de volume, et 

 dont le prix est évalué en fonction du volume à raison de a francs par 

 unité. Nous supposerons que ce prix a comprenne les prix d'acquisition, 

 de transport à pied d 'œuvre, de préparation et de pose, mais en laissant 

 en dehors le prix de l'ascension des matériaux, du chantier de prépara- 

 tion au niveau qu'ils doivent occuper dans l'édifice; ce dernier prix 

 s'évaluera en fonction du poids des matériaux et de la hauteur à laquelle 

 on les élève, à raison de b francs pour l'élévation de l'unité de poids à 

 l'unité de hauteur. 



Les frais de construction de la tranche d'épaisseur dz, située à la 

 hauteur z au-dessous du sol, comprendront donc deux termes, awdz, 

 pour le prix d'acquisition et d'emploi des matériaux, et bpozdz, pour le 

 prix de l'élévation du poids de la tranche à la hauteur z. A la somme de 

 ces deux éléments étendue à toutes les tranches, il faut ajouter un 

 terme C qui représentera les frais généraux de l'entreprise, et l'on aura 

 pour le prix total P de la tour arrêtée à la hauteur /?, 



aiùdz + / bpoizds 4- C, 



*/o 



expression connue, si l'on donne les prix élémentaires a. b, la constante < . 

 et la valeur de w en fonction de z. 



Pour une tour cylindrique, pour laquelle w est constant à toute hauteur, 

 on a 



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 P ^z f (h) — cuah - bpuh* - C. 



Si la tour a la forme d'une pyramide, la section « sera proportimi- 



