ÉD. COLLIGNON. — PROBLÈME DES TOUHS ÉQU1DISTANTES 69 



l'élévation des matériaux est celle qui est à une hauteur égale au tiers de 

 la hauteur totale h, et la tranche qui exige le plus de dépense totale est 

 celle dont la hauteur est donnée par la relation 



1 , 2a 

 t h — 



de sorte qu'au-dessus du tiers inférieur, l'élévateur de la tour demande, à 

 hauteurs égales, de moins en moins de travail et d'effort. Au contraire, 

 avec la forme hyperbolique, l'effort va en augmentant de la base au 

 sommet. 



Si l'on cherche la pression moyenne développée sur la base Q de la 

 tour hyperbolique définie par la relation 



a -\- bp 

 on trouve, pour le poids total de la tour, 



A , f A , bph\ 



les logarithmes étant pris dans le système dont la base est e, et pour pres- 



A 

 sion moyenne sur la section inférieure Q — — > la quantité 



i=§=s'('+Ç)- 



Il est aisé de reconnaître l'homogénéité de celte formule. 



Le facteur a est le prix de l'unité de volume des matériaux ; b est le 



prix de l'unité de poids monté à l'unité de hauteur, et bph représente 



aussi un prix rapporté à l'unité de volume, car p représente le poids de 



bph . . 

 cette unité et h la hauteur à laquelle on l'élève. Le rapport — est donc un 



nombre; quant à la fraction -, elle représente une quantité homogène à 



pli, puisque bph est homogène à a, c'est-à-dire une quantité homogène à 

 une pression évaluée au moyen d'une colonne de poids spécifique p, de 

 hauteur h, s'exerçant sur l'unité de surface qui lui sert de base ; le résul- 

 tat final R est donc bien une pression par unité de surface. 



