74 MATHÉMATIQUES. ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



les ordonnées perpendiculaires à cet axe sont les produits des ordonnées 

 du cercle décrit sur cet axe par un rapport invariable pour un même 

 méridien. » 



Ainsi que nous l'avons indiqué dans un erratum inséré dans le pre- 

 mier volume des comptes rendus du Congrès tenu à Nantes, en 1898 

 (p. 110), les méridiens tels qu'ils sont définis ci-dessus, ne sont pas des 

 ellipses, ce sont des courbes sinusoïdales dont les ordonnées perpendi- 

 culaires au méridien rectiligne sont les produits de celles de la sinusoïde 

 par un coefficient qui reste le même pour une même longitude. 



D'après l'atlas de M. Scbrader, et d'après l'ouvrage de M. Germain, la 

 projection sinusoïdale a été imaginée par Sanson, en 1650. 



M. Germain donne la théorie de la projection sinusoïdale impropre- 

 ment nommée projection de Flamsteed (p. 90 et 313, et mappemonde 

 XVIII). 



Sur la figure 1. le développement du premier méridien est OP = ~ R, 



OR étant le rayon R de la terre. Le développement du quart OE de 



l'équateur est de même égal à - R • 



L'arc de longitude de 30° étant OM , si l'on considère les deux cercles 

 décrits avec OE etOM n comme rayons ; si l'on mène un rayon O;^ et l'or- 

 donnée [/, i0 J ; puis, par l'intersection MJ n du rayon avec le deuxième 

 cercle, si l'on trace la parallèle MOI'' à OP, le point M' sera un point 



de l'ellipse qui, d'après ce que nous disions, figurerait le méridien de 



30°. 



Méridiens ellij>ti</ucs. 



Aussitôt que les comptes rendus du Congrès de Saint-Étienne ont paru, 

 M. Gouin, ancien ingénieur des ponts et chaussées, administrateur de la 

 Compagnie des Transports maritimes à vapeur, à Marseille, me fit remar- 

 quer que la surface de l'ellipse dont le demi-grand axe est a = 20E = t:R, 



-R 7i 3 R 2 



et le demi-petii axe 6 = OP — ~, serait izab = ^— - au lieu de la 



2 il 



surface de la sphère 4t:R 2 , et que le rapport de ces deux surfaces 



7T 2 9.8f> 

 est — = — — • Il y a donc une erreur évidente à corriger, 

 o r> 



Or, le quart de l'équateur étant -> R , le quart du parallèle de 40° 



7C 



sera - R cos L; cette latitude de 40° étant désignée par L ; et si l'on repré- 



OM 30° 1 

 sente par K le rapport — — = •— - = s « l'ordonnée M" I sera égale à 



OE 9U° 3 40 



