76 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Dans l'hypothèse K - = 1 , l'équation (S) représente une sinusoïde 



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ordinaire. Dans le cas général, c'est une courbe sinusoïdale qui ne diffère 



de la sinusoïde qu'en ce que ses ordonnées sont le produit de celles de la 



sinusoïde pour laquelle K = 1 par le coefficient K. 



Tangente aux méridiens sinusoïdaux. 



M. Gouin fait remarquer que l'équation de la tangente à la courbe en 

 ""u Vv £si • 



Kt: a*, Kit/ X x . XA 



y = — x — sin - + -^R cos - + x x sin -J . 



Si l'on fait y = , on trouve pour x l'abscisse de l'intersection de la 

 tangente avec l'axe OP, une expression indépendante de K (a). 



Ainsi, les tangentes à tous les méridiens aux points de même latitude 

 couperont l'axe des pôles en un même point distant du parallèle d'une 



longueur R tang (^ — 



C'est une propriété analogue à celle que présentent les méridiens 

 elliptiques. 



Système à méridiens elliptiques réalisant la conservation 



des surfaces. 



Si l'on se reporte aux comptes rendus de l'Académie des sciences, on 

 voit que, dans la séance du 3 décembre 1855, M. Babinet a présenté, au 

 nom de l'éditeur M. Bourdin et au sien, la première livraison de ses 

 cartes homalographiques, où, dit-il, « la proportion des espaces pris sur le 

 globe, et les espaces représentés sur la carte est conservée » ; et il ajoute 

 que « les méridiens sont des ellipses et les parallèles des lignes droites ». 

 Un mémoire plus détaillé que l'auteur annonçait ne semble pas avoir été 

 publié. 



Babinet ne dit pas que les degrés de latitude mesurés sur la carte sont 

 de longueur variable, mais M. Germain expose (p. 107 et suivantes) deux 

 méthodes par lesquelles Mollweide est arrivé, pour obtenir la conserva- 

 tion des surfaces, à la formule (X) que nous donnons ci-après et que nous 

 avons trouvée par un calcul différent. 



M. Germain donne aussi (p. 319 et suivantes) des tables que M. Jules 

 Bourdin a calculées au moyen de celte formule. 



(a) Cette propriété est commune aux courbes dont l'équation est de la forme y — Kf(x). 



