i. CURIE. — CONSTRUCTION DES I kRTES DB BARINE1 1.1 9ANSON >' 



Si qous considérons deux ellipses méridiennes (liliv-rcnits, leurs sur- 

 faces seront ita'b et -<i h et la différence Bera iz(a' — a")b. Si a' — a i si 

 une ilillt'icnci- constante contenue un nombre /' de fois dans ", la diffé- 

 rence ^(a' — a")b sera contenue » fois dan- -ah. Comme les surfaces 

 terrestres comprises entre deux méridiens donl le- longitudes diffèrent 

 d'une quantité a' — a" constante sont égales et contenues n fois dans la 

 surface de la sphère, on voit que la conservation des surfaces a lieu pour 

 les surfaces totales comprises entre deux quarts de méridiens elliptiques. 



On peut réduire les axes de l'ellipse «le manière que sa surface soit 

 égale ;ï celle de la terre. Il n'y a qu'à poser -ah z : ï-zR 2 et a H>. ce 



qui donne -2-b- 4irR», d'où h = \{\ 2 et </ i 1\'\\ 1 ; alors l'aire de 

 l'ellipse sera la même que l'aire sinusoïdale. 

 La figure 3 ci-contre, où l'axe 



OP de l'ellipse est K\ -1 et où la 

 longueur des degrés est variable, 

 représente, à l'échelle de m ,0:>:! 

 pour R, la surface d'une partie 

 quelconque de la sphère. Voici 

 comment a été calculé l'espace- 

 ment des parallèles pour que 

 cette condition soit remplie : 



L'aire comprise entre 1 equa- 

 teur et la latitude /, pour une 



ellipse dont l'axe b = KR\ 2, 

 est : 



(X) j KRv/ï cos l X R\ 2 cos Idl = 2KR*(i sin 21 + -, | ■ 



ca r 



y 



KR\/2 cos / ; x z\ \\\ ± sin / ; et : 



/ cos*W2 ~ f r> (cos M + Ï)dl=i sin ±1 + ^ • 



Comme le méridien sinusoïdal remplit exactement la condition de la 

 conservation des surfaces, nous égalerons la surface / ci-dessus, fonction 

 de /. ;ï la surface (A) de la courbe sinusoïdale correspondante, fonction 

 de L, ce qui donnera une relation entre / et L, au moyen de laquelle on 

 trouvera, pour une valeur donnée de L, la valeur correspondante de /. 

 On construira graphiquement cette valeur de /, qui doit être mesurée sur 

 la circonférence du méridien, et on la cotera L, pane que L est la latitude 

 terrestre à laquelle correspond l'aire considérée. 



