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droit. Ayant l'angle B, on trouve b = L, pour un point quelconque dont 

 la longitude est G, en prenant pour le côté <le l'angle droit adjacent à B, 

 la longueur sin c = sin (y — G) ; tang b est alors le côté de l'angle droit 

 opposé à B ; on construit ensuite L ou b par sa tangente. 



Nous donnons plus loin les détails graphiques de ces constructions. 



Système sinusoïdal ; loxodromir. 



On a vu que pour mener une droite KT faisant un angle a avec le 

 méridien rectiligne, si l'écartement de deux parallèles voisins est \x = o, 



et si tanii a = J > il faut la diriger d'un point K de ce méridien, situé sur 



un parallèle donné KM, vers un point T, du parallèle suivant SQ, 



situé à une distance r, du méridien rectiligne. De 

 même, pour une portion de méridien curviligne MQ, 

 comprise entre les deux parallèles KM et SQ, une 

 droite MN fera l'angle a avec ce méridien si elle va 

 de l'intersection M du premier parallèle coupant ce 

 méridien à un point N, distant du môme méridien 

 d'une longueur QN = r\ = ST, distance comptée 

 à partir du point Q sur le second parallèle SQ. 

 Cela résulte de ce que, sur la sphère, l'angle NMQ 

 étant égal à a, dans le triangle NMQ. qui est rectangle enQ, quand on passe 

 à la construction de la carte, la figure MKSQ deviendra un trapèze dans 

 lequel les dimensions KS. MK et SQ seront développées en conservant leurs 

 longueurs ; mais l'angle Q ne sein plus droit. Le coefficient angulaire de l'arc 



de méridien sinusoïdal MO sera — , et celui delà loxodromie, qui fait l'angle y. 



A./' 



lin. 



avec ce méridien, 



A .v^"Q A î/ + 'i 



ou 



A// 



ou encore — 



Ar 



A./ A./' A./' A.* 



ou enfin, pour des parallèles iufiniment rapprochés les uns des autres: 



fil y 



(*) 



dY dy 



-— = /-+ tang y.. 



dx dx 



Y étant l'ordonnée de la loxodromie sur la carie. C'est à M. Gouin que 



dx 



non- devons celte expression de 



/ V 



On ne doit pas poser — = tang (B x), 8 étant l'arc dont la tangente 

 esl~-> paive qu'au lieu de la loxodromie, on obtiendrait une courbe 



