8() MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Projections de Mercalor et (VHiUeret. 



On sait que dans la projection de Mercalor, la loxodromie est une ligne 

 droite. 



Celte condition est remplie par la formule (M) que M. Germain donne 

 à la page 38 : 



R /7t L 



(M) x= — -/tang(- — - 



x étant l'abscisse des latitudes croissantes, mesurée sur le méridien. 



.Nous ne reproduisons pas, faute de place, le calcul qui nous y a 

 conduit. 



Dans la projection Hilleret (1878), qui n'est qu'une perspective delà 

 surface terrestre sur un plan tangent à la sphère, le point de vue étant au 

 centre, l'arc de grand cercle est figuré par une droite. 



Conclusions. 



En terminant, nous appelons très sérieusement l'attention sur les cartes 

 du système sinusoïdal imaginé par Sanson en 16o0. 



Ces cartes ont l'avantage, que ne présentent pas les autres systèmes, 

 de figurer à une échelle uniforme les arcs de latitude et les arcs de longi- 

 tude sur les parallèles aux diverses latitudes. En même .temps, elles réalisent 

 la conservation des surfaces, bien mieux que le système à méridiens 

 elliptiques. 



Dans le système sinusoïdal, les constructions graphiques (fîg. G et 7), 

 empruntées aux procédés de la géométrie analytique, permettant de trou- 

 ver les résultats donnés par les formules de la trigonométrie sphérique, 

 complètent les facilités que donne l'extrême simplicité du système pour 

 l'utilisation des cartes. 



Enfin, pour l'élude des questions relatives aux zones d'influence que 

 les puissances européennes se partagent dans les autres continents, le sys- 

 tème sinusoïdal s'impose sans contestation possible, puisqu'à toutes les 

 facilités de tracé qu'il offre, vient s'ajouter la propriété de la conservation 

 des surfaces el la possibilité, pour éviter sur un point important une 

 déformation exagérée, de construire une carte spéciale en faisant passer 

 par ce point un méridien rectiligne auquel on est libre d'assigner la longi- 

 tude qui conviendra le mieux. 



