ÉD. COLLIGNON. — IfOTB SOT l'exJSTENCI GÉOMÉTRIQU1 Dl RECTANCLI 



M. Ed. COLLIGNOE" 



Paria. 



NOTE SUR L EXISTENCE GEOMETRIQUE DU R2CTANGLE K 10 a] 



met du IS aepteml re 



A l'exemple de ootre collègue et ami M. Je général Frolov, nous allons 

 essayer de rattacher logiquement aux axiomes consacrés la théorie îles 

 parallèles et le postulatum qui lui sert de base. 11 sullit pour cela d'éta- 

 blir qu'il est possible de construire un rectangle. 



Commençons par poser les principes sur lesquels repose toute la géo- 

 métrie. .Nous admettons tous les axiomes d'Euclide. L'espace que nous 

 avons en vue est l'espace réel, celui qui est connu de toute antiquité, 

 celui qui permel ;iux corps d'exister et de se mouvoir, sans que le fait 

 du mouvement entraîne pour eux ni dilatation, ni contraction, ni défor- 

 mation d'aucune sorte. .Nous le concevons comme indéfiniment étendu 

 dans tous les sens. 



Nous pouvons aussi supposer connues les premières propositions de la 

 géométrie élémentaire, celles dont la démonstration n'emprunte rien au 

 postulatum, savoir : 



Les théorèmes qui établissent l'existence de la perpendiculaire éle 1 

 en un point d'une droite, de la perpendiculaire abaissée d'un point sur 

 uiir droite; 



La propriété que possède la perpendiculaire d'être plus courte que 

 l'oblique ; 



Les propositions relatives aux cas d'égalité des triangles, etc. 



A ces premières notions nous pouvons ajouter quelques propositions 

 • pie l'on place d'habitude dans le second livre, et qui sont, comme les 

 précédentes, indépendantes du postulatum : 



1° La tangente à une circonférence <> est la droite perpendiculaire a* 

 rayon mené au point de contact: toute autre droite menée par le même 

 point rencontre en un second point la circonférence; 



