D 



^ 





/ 



/ 



/c 



M 



Fie. 



ÉD. COLLIGHON. — NOTE SOI l'eXISTEWCI QÉOMÉTRIQU1 DB nniwi.ii Ml 



deux quadrilatères \B«'.D. A'B'C'D' (fig. I . . Plus génératemenl Bi deux 



droites \B. GD /<'.'/. fi , sont parallèles euclidienuee par rappoii à an 



point K. milieu de leur perpendiculaire commune 



IL, el qu'on prenne arbitrairement deux pointa©' 



et C en dehors de la bande on portion de plan 



comprise cuire les deux parallèles, cl d'un même 



côté de l'une d'elles, la droite finie D'C sera toute 



entière en dehors de la bande indéfinie ABU). En 



effet, s'il existait sur celte droite un point M situé 



entre les parallèles, les traits continus DU, MC donl l'ensemble constitue 



la droite finie D'C, rencontreraient chacun en un point la parallèle DC la 



plus voisine; les droites D'C et DC auraient donc deux points communs, 



et coïncideraient, résultat contradictoire à l'hypothèse qui place les points 



D' et G' en dehors de la droite DC. 



Il résulte de là que, si les points D et C s'élèvent tous deux en l>' el C, 

 au-dessus de la position primitive de la droite DC, la droite finie DCs'élève 

 toute entière, par rapport à la droite ÂB, au-dessus de la position qu'elle 

 occupait d'abord. 



Fia. < . 



11 s'a-il de montrer que l'on peut construire un rectangle, .Haut données 

 la base AU =a, et la hauteur b mesurée sur chacun des côtés perpendi- 

 culaires à la hase. 



Sur une droite indéfi- 

 nie XX' (fig. 6), qu'on 

 peutregardercommeune 

 horizontale, portons de 

 la base donnée AB = a ; 

 prenons ensuite à partir 

 des points A et B, dans 

 un sens ou dans l'autre. 



des quantités égales AD = BC — b, représentant la hauteur donnée. Des 

 points A et B comme centres, avec un rayon igal à b, décrivons des 

 circonférences, que le diamètre XX' partage en deux parties égales. Nous 

 nous occuperons spécialement des moitiés situées au-dessus de XX . v i 

 nous menons en A et en B des perpendiculaires AL, BM à cette droite \\ . 

 nous obtiendrons en L et en M les points les plus hauts des deux circon- 

 férences, l'en importe d'ailleurs que les deux circi nférences se coupent ou 

 soient extérieures l'une à l'autre. 



Par le point A. menons une droite AE, faisant avec AX un angle quel- 

 conque EAX — a; au point B, reproduisons ce même angle a en IT.X ! 



