ÉD. C0LLI6H0N. ROTI BOB L'EXISTENCE GÉOMÉTRIQUE Dl RECTANGLE 93 



Nous sommes ainsi conduit à reconnaître l'existence d'un quadrilatère 

 ABML. dont tes quatre angles sont droits, savoir : [es angles en A et B par 

 construction, et les angles en I. et M comme angles formés par la tangente 

 à la circonférence et le rayon mené au point de cont 



Delà, on déduit facilement l'égalité des côtés opposes LM, \P.. Les angles 

 en A et B étant droits et les côtés \L. BM égaux entre eux, on a l'une des 

 deux relations 



LM Al; ou LM \H. 



M lis les angles en L, M étant aussi droits, on peut appliquer les mêmes 

 relations au quadrilatère construit >ur la base LM, ce qui conduit à poî 



M$ = LM ou AH LM. 



Les inégalités étant contradictoires et ne pouvant subsister simultané- 

 ment, la seule conclusion admissible est l'égalité LM = AB. La considé- 

 ration des deux triangles rectangles que l'on obtiendrait en menant l'une 

 des diagonales, LB, de la figure, conduirait immédiatement au même 

 résultat. 



Comme conclusion définitive, nous pouvons dire qu'avec les deux 

 "limensions a et b, on peut construire un rectangle ALMB, dans lequel 

 nous aurons 



kB = LM ». 



ALrrrMM - b. 



La figure est entièrement définie par la base AB, et les deux côtés adja- 

 cents AL, BM, perpendiculaires à AB et égaux entre eux. Le quatrième 

 LM est normal aux côtés AL, BM, et égal à la base AB. 



Le théorème s'applique immédiatement au quadrilatère EFGH, dans 

 lequel nous avons des angles en G et en H qui sont droits, avec la condi- 

 tion EG = FIL II en résulte EF = GIL et par suite EF= AB; de sorte que 

 la droite mobile EF conserve une longueur constante, égale à la distance 

 des centres des circonférences décrites par les points E et F. On reconnaît 

 dans la figure le mécanisme qui sert à transmettre la rotation d'une roue \ 

 à une roue B, à l'aide d'une bielle parallèle EF; c'est le mécanisme qu'on 

 emploie pour coupler les roues motrices des locomotives. 



< in y voit, de plu-, un exemple de translation d'une ligure plane dan- son 

 plan. Nous pouvons, en effet, amener le cercle A à coïncider avec le cercle I :. 

 en faisant décrire à chaque point E de la circonférence A, ainsi qu'au 

 centre A lui-même, un chemin rectiligne EF Al!, parallèle euclidien ù 

 la direction XX'. 



Nous ferons voir dans le paragraphe suivant que l'existence du recta: 



