LÉUERAY. — SUR CERTAINS NOMBRES COMBUfATOIRl 1 t 



Os nombres possèdent, comme on va le voir, une propriété assez inté- 

 ressante dont je n'ai pu toutefois trouver de démonstration. 

 Considérons les fonctions : 



,?/• 



</i : =7» y* 



.y«+i = — 



e 



obtenues en répétant la substitution x, — ,. 



e (*) 



et calculons les dérivées successives de ces fonctions par rapport à x. 

 De la relation générale : 



„y» 



J li- 



on tire: 



puis : 



' P. ' 



Vu+\ = — Vu = Vu+\ Uu 



e 



etc., et symboliquement: 



En appliquant cette loi de récurrence au cas où l'on fait x = i, on 

 obtient le tableau des nombres suivants que nous désignerons par II J ; 



Indices de dérivation. 

 12 3 4 



6 



V 



Nombres U p . 



(*) Avec la notation des surpuissances employées dans notre Mémoire du Congres de Bordeaux 1895, 

 et dans un Mémoire paru aux Proceedinjs of tke Elimburgh Malhem itical Society, 1897-98, ou a : 



Uu = 



tô 



