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l'IG. 1. 



404 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



1° Nous suposons qu'il n'y a sur l'épure (fig. 4), à l'origine que : 1° une 

 droite sur laquèle sont marqués A t A 2 = o et M^ = m ; 2° un angle 

 V,yV 2 qui représente B — C ; 3° nous convenons de ne pas construire 



le triangle demandé 

 sur un des éléments 

 placéssurl'épurecome 

 donées; 4° nous supo- 

 sons B >> C ; o° corne 

 une discussion géomé- 

 trique du problème 

 montre qu'il peut y 

 avoir deus solutions 

 distinctes, ou une seule 

 solution répondant ré- 

 èlement à la question 

 (l'autre corespondant 

 à une valeur suplê- 

 men taire de 3, ainsi 

 que me l'a fait remarquer mon ami Brocard), ou pas du tout, nous 

 convenons que nous ne construirons qu'une seule des solutions, c'est-à-dire 

 que nous nous arêterons quand nous aurons éfectivement tracé les trois 

 côtés d'un triangle ABC répondant aux donées. 



Je désignerai come à l'ordinaire par N(<p) ou N(PQ) le cercle de centre 

 N et de rayon o ou PQ. 



Si les figures paraissent un peu complexes, c'est que nous avons 

 tracé toutes les lignes auxiliaires et même d'autres puisque les lignes 

 ponctuées des figures servent pour l'explication de la solution, mais 

 sont inutiles à la construction. 



Je me suis astreint, come toujours en géométrografie, pour étudier 

 la construction d'un problème en général, à n'employer que des cons- 

 tructions générales, c'est-à-dire qui s'apliquent quèles que soient les 

 donées particulières du problème ; par exemple, je n'utiliserai pas, pour 

 tracer une droite, l'intersection de deus cercles de la figure sur laquèle 

 j'opère matérièlement, s'il y a des cas où, avec d'autres grandeurs des 

 donées, les deus cercles corespondant à ces cas ne se rencontrent pas ; 

 j'emploie alors, pour tracer cète droite, le moyen qui convient à tous 

 les cas, sans utiliser cète simplification de hasard. 



Bemarquons que les simboles donés pour chaque construction, ne sont 

 pas démontrés être définitifs; en géométrografie ils ne le sont jamais; 

 je veus dire que lorsque l'on a fait la construction le plus simplement 

 que l'on a pu, rien ne dit qu'un autre géomètre plus ingénieus et plus 

 atentif n'y trouvera des simplifications opératoires qui auront échapé. 



