É. LEMOINE. — DOUZE CONSTRUCTIONS I<. 



(A).— Construction indiquée par MM. B. Niewenglowskï et Wild. 



Soient D le milieu de BC (fig. 2), M le point où AD coupe le cercle 



circonscrit; on a : A.D.DM = TJD 2 , donc 

 on conait la corde A M AD - L DM 



ÏÏD 2 

 = AD-f — • On adeplus: angle AOD 



=1 180 — o ou = o, suivant que A est 

 aigu ou obtus, c'est-à-dire suivant que 

 l'on a a < 2m ou a > 2m. On conclut 

 de là la construction suivante : 1° sur 

 la médiane AD, décrire un segment 

 capable de o ; 2° prolonger ÂD de 1>M 



ésal à 



BIT 



a a 



ou 



3° élever la per- 



l'iii. 3. 



AD un 



pendiculaire au milieu de AM, ce qui done le centre de ABC par l'inter- 



section avec le segment capable ; 4° tracer les cercles 0(0A) , puis D( % ) 

 qui coupe 0(0A) en B et C ; 5° tracer AB, AC, BC. 



Détails de la construction rjèom et rogra figue A. 

 1° Je trace (fig. 3) une droite quelconque AD, op. : (R 2 ) ; je prends 



^ :zzzzzz ^-d- 



I'IG. 3. 



m dans le compas, op. : (2Cj) ; à partir d'un point quelconque A de 

 cète droite, je porte AD = m en décrivant A(m), op. : (C,+ C 3 ). Je 



