106 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



décris sur AD un segment capable de o dont j'apèle I le centre, en 

 me servant de la métode géométrografique indiquée ci-après, op. : 

 (4R t + 2B 2 + 8Ci + 5C 3 ). Il faut remarquer que pour qu'un point O 

 coresponde réèlemenl à une solution du problème, il doit être sur l'arc 

 qui sous-tend l'angle obtus i-osifl< 2m, et sur l'arc qui sous-tend B 



si a >> 2m. 



a 2 

 2° Nous devons construire la longueur — = DM, c'est-à-dire trouver 



"-Kilt 



la troisième proportionèle entre (|j et m. Je divise la longueur A,A 2 

 donée (fig. 1) en deus parties égales, op. : (21^ + R 2 + 2C t 4- 2C 3 ) ; 

 «oit cû! son milieu. J'ai à construire ^~- Je le fais par la métode 

 géométrografique indiquée ci-après, op. : (41^ + 2R 2 -f 5C t + C 2 

 + 3C 3 ). Je trace (fig. 3) Dh] pendant que j'ai | dans le compas, op. : 



(Q 4- C s ) ; cela servira plus loin (voir 4°). Je porte sur ÂT>, DM, égale à 



v 2 



cète longueur -r 1 ^ 1 , op. : (3d + C 8 ). 



M 1 M 2 



3° J'élève la perpendiculaire au milieu de AM, op . : (2R,, + R 2 

 + 2Q + 2C 8 ), qui done O. 



4° Je trace O(OA), op. : (2C a + C 3 ), qui coupe D^J en B et en C. 



5° Je trace AB, AC, BC, op. : (m i -f 2R 2 ) ; j'ai ainsi le triangle 

 ABC par op. : (18R t + 10R 2 + 25Q + 2C 2 + 16C 3 ) ; simplicité : 71 ; 

 exactitude : 45 ; tracé de 10 droites et de 16 cercles. 



Métode géométrografique pour construire le segment capable 

 de l'angle sur une droite donée AD. 



Soit awp l'angle doné (fig. 4). Je trace A(AD), D(AD), co(AD), 

 op. : (4C t + 3C 3 ), co(AD) coupant coa et <op en a et fi ; je prends la lon- 

 gueur ap dans le compas, op. : (2Cj), et je porte cète longueur deus fois 

 sur le cercle D(AD) à partir de A, à la suite l'une de l'autre en D', de 

 façon à avoir arc AD' — 2 arc &p, op. : (2C t + 2C 3 ); je trace AD' et, 

 au moyen des deus cercles tracés A(AD), D(AD), la perpendiculaire 

 au milieu de AD, op. : (4R t -f 2R 2 ), èle coupe AD' en I, je trace 1(1D). 

 op. : (2Q + C 3 ), il done le segment cherché par op. : (4R! 4- 2R 2 

 H- 10C, 4- 6C 3 ), simplicité : 22 ; exactitude : 14 ; 2 droites, 6 cercles. 



11 faut remarquer que dans la construction (A) (fig. 3) je ne dois pas 

 compter le tracé du cercle A( AD) pour tracer le segment capable, car ce 

 cercle a déjà été tracé pour placer AD et j'ai encore son rayon dans le 

 compas, rayon que j'ai employé pour tracer D(AD), w(AD). J'ai donc 



