É. LEMOINE. — DOUZE CONSTRUCTIONS DÉDUITES l»E ONZE SOLUTIONS 10i) 



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-—=,—,• En prenant (fig. 6) une droite quelconque AAj, décrivant 



sur Me un segment capable «le 3, prenant sur AAj le point K' tel que 



AH' ii- 

 H' étant le milieu de A V on ait : 77777-, = -. élevant en K! la perpen- 



H k mi' ' 



diculaire à A.V qui coupe le segment capable en M', traçant M'Y qui 

 est coupée en D' par la perpendiculaire au milieu de AA', menant en 

 D' une paralèle à AV. qui coupe le segment capable en BjO\ le 

 triangle ABC sera semblable au triangle cherché et la construction 

 s'achèvera immédiatement. 



Détails de la construction géométrografiquc de B. 



1° Je place (fig. 6) une longueur A.V,'— a . . .op. : <R 2 — 20,-1-0;, H-C 3 ). 



2° Sur AAj je décris un segment capable de l'angle en employant 

 la construction de la figure 4, seulement, dans la figure 6, le point 

 que j'apelais D dans la figure 4, s'apèle A',. Je diminue d'ailleurs le 

 simbole du segment capable de 20, + C 3 , puisque A(AAJ) est déjà tracé 

 en plaçant AAJ op. : (4R, + 2R 2 + 8C t -f oC 3 ). 



3° Pour placer K' je fais un triangle rectangle AJJ'. rectangle en J qui ait 



pour côtés AJ =: m, JJ' = - ; je projeté J en j sur AJ' et, H' étant le 

 milieu de AA,, je mène par J' une paralèle à jW ; èle coupe AAj en 



— * ( - ) 



K ; en effet. =' — = — • c'est-à-dire — — - = Pour éfec- 



H'A j\ JA* "'" 4w a 



tuer cela. I étant le centre du segment capable, je trace \nm, op. : 



1 30, - r 3 ), qui coupe AI (déjà tracée) en J ; je trace j( - ], op. : 1 30, -1- 3 ), 



en prenant AU' dans le compas (H' est placé par la description du 



segment capable; ; ce cercle i(^\ me permet de tracer la perpendiculaire 



JJ' sur AJ par op. : (2R, -f R 2 4- 2C t + 2C 8 ). Oète perpendiculaire 



coupe J(-) en J' ; je trace AJ', op. : (211, — R a ) ; pour abaisser la 



perpendiculaire ij sur AJ', je prends sur A(w) le simélrique J, de J 

 par raport à AJ', op. : (20, + C 3 ), je trace JJ„ op. : (2R, + R,), qui 

 coupe AJ' en j ; enfin, sans tracer H'/, je mène par J' une paralèle à 

 H'y. op. : i2K, -j- R 2 + 5C, - 2< '. . èle coupe VA', en K' qui est donc 



obtenu ainsi par op. : (8R, - 'i-R 2 -- 15C, - 7C,). 



4° Je mène en K' la perpendiculaire à AAj, op.: < 4R, — 2R, + C, 



